Simetrias e Leis de Conservação

Existiu na Terra um famoso físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano, Galileu Galilei. Ele foi um dos que nos ajudou a entender a natureza e muitas das suas deduções são usadas e aprendidas até hoje. Sabe que foi ele que foi julgado pela inquisição, pois defendeu o sistema planetário heliocêntrico de Copérnico (o Sol como o centro do universo) em detrimento ao sistema planetário geocêntrico (a Terra como o centro do universo) - atribuído a Aristóteles? Pois é, Galileu viveu alguns momentos de adrenalina na vida. Diz a lenda que ele subiu na torre inclinada da cidade de Pisa e passou a soltar objetos de diferentes massas no chão. A lógica natural da época era que quanto mais pesado fosse o objeto, mais rápido ele chegaria ao chão. No entanto a surpresa! Objetos leves ou pesados, praticamente chegavam juntos ao chão. Uma bola de 10 g e outra de 10 kg (10 000 g), soltas ao mesmo tempo, da mesma altura, chegavam ao solo no mesmo instante. Percebemos que neste simples experimento, algo na natureza obedece a uma simetria: o tempo! Este é um fenômeno em que ocorre uma Simetria Temporal.

Pois, se eu te disser que, medindo a Energia Potencial (E = mgh) da pedra no alto da torre e medir a Energia Cinética (E = mv²/2) no chão, o valor numérico será o mesmo? Isto pode não ser tão impressionante pois o exemplo é muito simples. Mas pode acreditar, em qualquer situação em que fenômenos diferentes ocorrerem no mesmo intervalo de tempo (Simetria Temporal), irá também ocorrer a famosa Conservação da Energia Mecânica. Já percebeu que numa montanha russa não tem limite máximo de peso? Pois bem, qualquer pessoa que entre no carrinho, sendo gorda ou magra, o tempo de viagem no brinquedo será o mesmo. Meu professor de Física na faculdade gostava de brincar nos problemas, colocando um elefante num exemplo e uma formiga noutro, e incrivelmente, os resultados encontrados eram muito semelhantes. Isto ocorre pela associação que há entre a Simetria Temporal e a Conservação da Energia Mecânica, ideia esta, estabelecida pela eminente matemática Emmy Noether (1882 - 1935, alemã) - segundo Einstein, a mulher mais importante da história da matemática.

Sabe porque é importante usar o cinto de segurança no carro? Pois bem se o carro estiver a 80 km/h, você com 70 kg de massa, numa batida sem cinto, poderá ser lançado a uma velocidade final de quase 1000 km/h, já imaginou? Claro que dentro do sistema ocorreriam todas as colisões interna entre você e o carro. O fato é que é muito importante usar o cinto de segurança. Agora pense, se você estiver num veículo a 80 km/h e se choca num muro perto da sua casa (não faça isso), faria diferença se você batesse noutro muro com as mesmas características, mas em outro lugar? Pois bem, a resposta é não. O "estrago" seria o mesmo não é? Isto ocorre porque a quantidade de movimento, ou momento linear (Q = m.v), se conserva quando detectamos uma Simetria no espaço, a famosa Simetria Espacial. E em qualquer "colisão" ocorre a Conservação da Quantidade de Movimento e para isto, o local em que ela ocorre não importa (falamos da conservação como sendo a quantidade de movimento do sistema (carro + muro) no instante imediatamente antes da colisção e no instante imediatamente após a colisão).

Desta forma, podemos resumir nossa conversa em duas consequências:

1) A Simetria temporal redunda na Conservação da Energia Mecânica

2) A Simetria Espacial redunda na Conservação da Quantidade de Movimento

Aí está o Teorema Noether

LEITURA COMPLEMENTAR:

Conservação da Energia
O Que São Simetrias? 

Escrito pelo Professor Ms. Daniel Japiassú (TEIXEIRA JAPIASSÚ, D. V.)

O Princípio da Conservação de Energia [Parte 2]

Sabia que o motor do seu carro tem uma importância fundamental na concepção do que chamamos de princípio da Conservação de Energia? A preocupação com os motores, como segundo produto da Revolução Industrial, foi um determinante aspecto da ciência para o entendimento quantitativo da conservação da energia. O conceito de trabalho, que veio da tradição da engenharia (trabalho vinculado ao movimento), chega como pano de fundo para uma quantificação pouco precisa da conservação da energia. O teorema proposto foi o da conservação da vis viva, proposta por Gottfried Leibniz. A vis viva é dada pelo produto entre a massa do corpo e o quadrada da velocidade (mv²), hoje em dia, isto é largamente conhecido como o dobro da Energia Cinética de um corpo em movimento.

Homens como Helmholtz - físico, matemático alemão -, que utilizou muitos trabalhos de seus contemporâneos na área da mecânica, física térmica e do eletromagnetismo. Todo este material necessitava de um elemento unificador, um elemento natural que estivesse presente em todos esses ramos. Este elemento é a energia em suas diferentes formas e o princípio da conservação de energia presente em todos esses ramos. Num caso especial de queda livre (um objeto solto de uma certa altura), Julius von Mayer - um dos pais da termodinâmica - e o próprio Gottfried Leibniz verificaram que a vis viva se conserva. Um corpo de massa M elevado até uma altura 4H é equivalente a um corpo de massa 4M elevado até uma altura H.

Para finalizar as nossas reflexões, vamos concluir com uma citação de Feymann, em Lições de Física: "Existe um fato, uma lei que governa todos os fenômenos naturais que são conhecidos até hoje. Não se conhece nenhuma exceção a essa lei - ela é exata até onde sabemos. A lei é chamada de conservação da energia. Nela enuncia-se que existe uma certa quantidade, que chamamos de energia, que não muda nas múltiplas modificações pelas quais a natureza passa." Esta bela definição, muito melhor que qualquer uma que daríamos, define o que significa a Conservação da Energia. Em palavras simples, lembre-se sempre: a energia que se tem no início de um processo é igual a energia que se tem no final.

Escrito pelo Professor Ms. Daniel Japiassú (TEIXEIRA JAPIASSÚ, D. V.)

O Princípio de Conservação de Energia [Parte 1]

Sabe quando você faz o seu ventilador funcionar? Pois bem, neste simples fato cotidiano percebemos a existência de um dos mais importantes e elementares princípios da natureza: o da Conservação de Energia. Para que o ventilador funcione é necessário ligá-lo à rede elétrica, neste caso, estamos fornecendo pra o aparelho energia elétrica. Esta energia elétrica é convertida em movimento das hélices e junto com este movimento, o motor do aparelho aquece. Sabe porque isto ocorre? A energia elétrica é convertida em outros dois tipos de energia: mecânica e térmica (calor). Hoje em dia é muito simples perceber esta relação, porém, em épocas antigas, certas conclusões não eram tão simples, sempre foi preciso muita observação. De onde será que surgiram estas ideias e quem foram os principais responsáveis por elas? É importante conhecer o processo histórico do princípio da Conservação de Energia pois foi a partir dele que ocorreu a emergência do conceito de energia. Este conceito representa um elemento de ligação com muitas áreas da Física, além de ser um elo que liga a própria Física a outras áreas do conhecimento.

Muitos pesquisadores contribuíram para a formação do princípio da Conservação de Energia, por isso que você não aprende na escola que este princípio é de algum cientista específico (como são as Leis de Newton). Por volta do ano 1800, um grupo formado por Mohr, Willian Grove, Faraday e Liebig descobriu um princípio de convertibilidade entre várias forças, como calor em trabalho (sim, na época o calor e o trabalho eram chamados de força). No entanto, não havia, ainda, o conceito de conservação. Outro fato importante ocorre por volta de 1842, quando Meyer descobre e formula o princípio da Conservação de Energia. Ele tem como princípio filosófico a ideia de que alguma coisa deve se conservar nas transformações físicas. Isto  parte de um princípio metafísico, o de que "nada pode surgir do nada", além da ideia de que a causa pode ser medida pelo efeito. Além dele, Joule, Colding, Helmholtz, Sadi Carnot, Marc Séguin entre outros, fizeram experimentos diferentes, porém, todos falando da mesma coisa: princípio da Conservação de Energia.

Estes processos tiveram uma tendência forte de ocorrer por dois motivos principais: a disponibilidade dos processos de conversão e a preocupação com os motores. Muitas foram as descobertas sobre as conversões que ocorrem na natureza: Watt descobriu a conversão de energia térmica em cinética (máquina a vapor), Volta viu que energia em processos químicos pode ser convertida em energia elétrica (pilha), Oersted percebeu a conversão de energia elétrica em magnética (Eletroímã), já Faraday percebeu a conversão de energia magnética em elétrica (base dos motores elétricos), Joule notou a conversão de energia elétrica em térmica. Todas essas descobertas ocorreram entre 1768 a 1840. Mostra que a conjuntura na época propiciava estas percepções.

De todos, o trabalho de Joule foi o marco principal de como os processos de conversão demarcaram a base experimental da conservação da energia e possibilitou os laços fundamentais entre os vários cientistas principalmente os da engenharia do vapor. Isto nos mostra que as necessidades da época ajudaram a estimular os pesquisadores, principalmente aqueles que trabalhavam na área da tecnologia, desenvolvendo e aprimorando as condições de trabalho e locomoção.

 Escrito pelo Professor Ms. Daniel Japiassú (TEIXEIRA JAPIASSÚ, D. V.)

Breve História das Conservações

Certa vez, um rapaz estava estacionando sua motocicleta na calçada. Por um descuido, o veículo caiu no chão. O rapaz ficou extremamente aflito e preocupado com o estado que sua moto poderia ficar após esta queda. Quando a colocou na garagem de casa percebeu que o guidão tinha entortado em um dos lados. Tentou desentortar com as próprias mãos mas a tentativa foi em vão. Então lembrou que seu pai tinha um cano longo de ferro e bem resistente. Encaixou a abertura do cano na manopla do guidão e puxou. Com facilidade o guidão desentortou e voltou para sua posição original.Ele usou o conceito simples de alavanca. Sabia que neste simples fato existe um princípio de conservação envolvido?

A imagem ilustra, não por acaso, um ser humano, da antiguidade, usando este sistema para mover uma pedra. Ele consegue mover a pedra com uma força bem menor que o próprio peso do objeto. Existe uma clara compensação entre a força que se aplica e a distância entre o ponto de aplicação da força e o apoio no chão (uma outra pedra menor). Um dos primeiros pensadores que nos esclareceram deste fato foi Heron, de Alexandria, que dizia que "o ganho de um efeito vital da natureza representava uma perda, correspondente, em outro elemento natural" (LINDSAY).

Segundo Parmênides, de Eleia, lá por volta de 470 a.C. escreveu um poema que dizia que, dentre outras coisas, a verdadeira mudança não ocorre senão perante os nossos olhos, a mudança é impossível enquanto a existência é atemporal, uniforme, necessária e imutável. Ele percebia a diferença de comportamento que era feito em face de algumas coisas que ocorriam. Como alguém chamar a laranja de maçã – a laranja não vai deixar de ser laranja nem vai perder suas propriedades por que alguém passou a chamá-la de maçã. Percebemos que esse pensamento mostra a ideia de constância, algo que não se modifica perante a mudança.

Percebeu como essas ideias são antigas? Algo que você utiliza hoje, como as alavancas, já eram aprendidas e refletidas pelos sábios da antiguidade. Que tal você pensar um pouco mais e apontar outros fatos aos quais podemos ver (ou perceber) mais princípios de conservação?

Escrito pelo Professor Ms. Daniel Japiassú (TEIXEIRA JAPIASSÚ, D. V.)

O Que São Simetrias?

Já observou alguma vez como as coisas ao seu redor podem parecer semelhantes? Já parou pra pensar como você faz para identificar a sua sala de aula? Se você entrar na sua sala e um colega seu, por brincadeira, vendar os seus olhos e levar você por um caminho que desconhecido até que você pare numa sala (podendo ser ou não a sua) quais as características você teria como referência para identificar se era a sua sala de aula habitual ou alguma outra da escola? Todas as suas respostas para responder essa pergunta indicam elementos que sofrem mudança (as inscrições nas paredes, os cartazes, as características das janelas e do quadro); qualquer outro elemento que você pense que não ajuda a identificar sua sala são os que devem ser comuns a qualquer sala de aula (as carteiras, a porta, o quadro, a mesa do professor, a posição do Sol).

Na Física, as simetrias são observadas nos fenômenos naturais ao qual não ocorre mudança na matéria: uma pedra caindo, uma colisão entre dois corpos, a rotação da Terra ao redor de seu próprio eixo. Estes são exemplos de fenômenos físicos. Nestes casos, como podemos identificar elementos simétricos e como podemos relacioná-los com outros elementos da natureza? Primeiramente é importante entendermos o que significam as Simetrias na Física. Podemos dizer que as simetrias ocorrem quando algo se mantém invariável (constante) perante alguma transformação. Isto pode parecer confuso, mas é mais simples do que parece. Quando percebemos uma pedra caindo de uma certa altura, algo se modifica - a altura da pedra em relação ao solo; porém, se fizermos este simples experimento em qualquer lugar da Terra, o tempo necessário para que a pedra caia desta mesma altura não vai modificar. Isto quer dizer que a altura durante a queda vai mudar, porém, o tempo necessário para cair de uma certa altura será sempre o mesmo. Começou a perceber algo invariável durante uma mudança?

Procure notar no seu dia-a-dia os elementos que são invariáveis e verifique se eles representam elementos simétricos. Isto pode ajudar você a entender melhor sobre as simetrias que compõe a natureza. Pense também em objetos que representam simetrias, qual objeto seria o mais simétrico para você?

Escrito pelo Professor Ms. Daniel Japiassú (TEIXEIRA JAPIASSÚ, D. V.)