Simetrias e Leis de Conservação

Existiu na Terra um famoso físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano, Galileu Galilei. Ele foi um dos que nos ajudou a entender a natureza e muitas das suas deduções são usadas e aprendidas até hoje. Sabe que foi ele que foi julgado pela inquisição, pois defendeu o sistema planetário heliocêntrico de Copérnico (o Sol como o centro do universo) em detrimento ao sistema planetário geocêntrico (a Terra como o centro do universo) - atribuído a Aristóteles? Pois é, Galileu viveu alguns momentos de adrenalina na vida. Diz a lenda que ele subiu na torre inclinada da cidade de Pisa e passou a soltar objetos de diferentes massas no chão. A lógica natural da época era que quanto mais pesado fosse o objeto, mais rápido ele chegaria ao chão. No entanto a surpresa! Objetos leves ou pesados, praticamente chegavam juntos ao chão. Uma bola de 10 g e outra de 10 kg (10 000 g), soltas ao mesmo tempo, da mesma altura, chegavam ao solo no mesmo instante. Percebemos que neste simples experimento, algo na natureza obedece a uma simetria: o tempo! Este é um fenômeno em que ocorre uma Simetria Temporal.

Pois, se eu te disser que, medindo a Energia Potencial (E = mgh) da pedra no alto da torre e medir a Energia Cinética (E = mv²/2) no chão, o valor numérico será o mesmo? Isto pode não ser tão impressionante pois o exemplo é muito simples. Mas pode acreditar, em qualquer situação em que fenômenos diferentes ocorrerem no mesmo intervalo de tempo (Simetria Temporal), irá também ocorrer a famosa Conservação da Energia Mecânica. Já percebeu que numa montanha russa não tem limite máximo de peso? Pois bem, qualquer pessoa que entre no carrinho, sendo gorda ou magra, o tempo de viagem no brinquedo será o mesmo. Meu professor de Física na faculdade gostava de brincar nos problemas, colocando um elefante num exemplo e uma formiga noutro, e incrivelmente, os resultados encontrados eram muito semelhantes. Isto ocorre pela associação que há entre a Simetria Temporal e a Conservação da Energia Mecânica, ideia esta, estabelecida pela eminente matemática Emmy Noether (1882 - 1935, alemã) - segundo Einstein, a mulher mais importante da história da matemática.

Sabe porque é importante usar o cinto de segurança no carro? Pois bem se o carro estiver a 80 km/h, você com 70 kg de massa, numa batida sem cinto, poderá ser lançado a uma velocidade final de quase 1000 km/h, já imaginou? Claro que dentro do sistema ocorreriam todas as colisões interna entre você e o carro. O fato é que é muito importante usar o cinto de segurança. Agora pense, se você estiver num veículo a 80 km/h e se choca num muro perto da sua casa (não faça isso), faria diferença se você batesse noutro muro com as mesmas características, mas em outro lugar? Pois bem, a resposta é não. O "estrago" seria o mesmo não é? Isto ocorre porque a quantidade de movimento, ou momento linear (Q = m.v), se conserva quando detectamos uma Simetria no espaço, a famosa Simetria Espacial. E em qualquer "colisão" ocorre a Conservação da Quantidade de Movimento e para isto, o local em que ela ocorre não importa (falamos da conservação como sendo a quantidade de movimento do sistema (carro + muro) no instante imediatamente antes da colisção e no instante imediatamente após a colisão).

Desta forma, podemos resumir nossa conversa em duas consequências:

1) A Simetria temporal redunda na Conservação da Energia Mecânica

2) A Simetria Espacial redunda na Conservação da Quantidade de Movimento

Aí está o Teorema Noether

LEITURA COMPLEMENTAR:

Conservação da Energia
O Que São Simetrias? 

Escrito pelo Professor Ms. Daniel Japiassú (TEIXEIRA JAPIASSÚ, D. V.)

O Que São Simetrias?

Já observou alguma vez como as coisas ao seu redor podem parecer semelhantes? Já parou pra pensar como você faz para identificar a sua sala de aula? Se você entrar na sua sala e um colega seu, por brincadeira, vendar os seus olhos e levar você por um caminho que desconhecido até que você pare numa sala (podendo ser ou não a sua) quais as características você teria como referência para identificar se era a sua sala de aula habitual ou alguma outra da escola? Todas as suas respostas para responder essa pergunta indicam elementos que sofrem mudança (as inscrições nas paredes, os cartazes, as características das janelas e do quadro); qualquer outro elemento que você pense que não ajuda a identificar sua sala são os que devem ser comuns a qualquer sala de aula (as carteiras, a porta, o quadro, a mesa do professor, a posição do Sol).

Na Física, as simetrias são observadas nos fenômenos naturais ao qual não ocorre mudança na matéria: uma pedra caindo, uma colisão entre dois corpos, a rotação da Terra ao redor de seu próprio eixo. Estes são exemplos de fenômenos físicos. Nestes casos, como podemos identificar elementos simétricos e como podemos relacioná-los com outros elementos da natureza? Primeiramente é importante entendermos o que significam as Simetrias na Física. Podemos dizer que as simetrias ocorrem quando algo se mantém invariável (constante) perante alguma transformação. Isto pode parecer confuso, mas é mais simples do que parece. Quando percebemos uma pedra caindo de uma certa altura, algo se modifica - a altura da pedra em relação ao solo; porém, se fizermos este simples experimento em qualquer lugar da Terra, o tempo necessário para que a pedra caia desta mesma altura não vai modificar. Isto quer dizer que a altura durante a queda vai mudar, porém, o tempo necessário para cair de uma certa altura será sempre o mesmo. Começou a perceber algo invariável durante uma mudança?

Procure notar no seu dia-a-dia os elementos que são invariáveis e verifique se eles representam elementos simétricos. Isto pode ajudar você a entender melhor sobre as simetrias que compõe a natureza. Pense também em objetos que representam simetrias, qual objeto seria o mais simétrico para você?

Escrito pelo Professor Ms. Daniel Japiassú (TEIXEIRA JAPIASSÚ, D. V.)